Появилось у меня в руках это устройство, причём в довольно печальном виде... Припаяв на место разъём тангенты, начал изучать - каналы переключает, но с AM на FM переключаться не хочет, также как и отзываться на большую часть остальных кнопок (из запоминания каналов работает только m1). При этом из динамика тишина, корпус ощутимо греется и судя по всему, 0,5А при 13,2В - это многовато... Что копать, куда смотреть?

По паспорту 0,25А в режиме ожидания. Посему явно 0,25 многовато.

Если тангента нерабочая или с обрывом, то звука не будет. Для проверки замкнуть напрямую в обход тангенты.

Греется где? Сильно? Там вообще слева сбоку примерно в середине и там же сверху всегда греется, хотя у кого как, у меня слабенько, а на 78+ аналогичный узел уже плату немного тёмной сделал.

Морда у них греется прилично, недавно надоело и подвернулась в Митино плата со светодиодами, всё переделал.

Греется как раз сбоку чуть дальше середины... Получается, это нормально?

Насчёт тангенты - проверю, т.к. разъём был выдран из корпуса вместе с самой тангентой, обрыв вполне возможен.

Но больше всё-таки интересуют неработающие кнопки переключения режимов, каналов и проч...

Ну можно попробовать позамыкать их напрямую, табличка ищется в сети по сочетанию доработка Alan 48+, если надо могу завтра её дать.
32, 33, 34, 35 и ноги
26, 27, 28, 29, 30, 37

Любые из первой строки с любой из второй строки и наоборот, любую из второй с любой из первой.

Сбоку дальше середины это УНЧ, он не должен быть горячим, ощутимо теплый, но горячим ему быть не с чего, если всё исправно.

Ток большой, я с лампочками давно замерял, но по-моему не было 0,5А, но точно не помню, а вот точно помню что паспортных 0,25А не было.

Была как-то станцейка с похожими симптомами...
Если УНЧ греется, возможно, он сдох. Такое иногда после переполюсовки происходит. У той, что я чинил, даже кусок корпуса м/схемы отвалился :-( Как раз и звука не будет (если других причин его отсутствия нет) и ток будет жрать. Проверь наличие напряжения на 10 ноге УНЧ-должно быть 5,5-7 Вольт (при открытом шумодаве). Если сильно отличается - то меняй м/схему.
Управление может отсутствовать из-за самих кнопок если давно не использовались и окислились...Так же может непропай в месте соединения основной платы и экранной. Fenix747 уже подсказал как проверить процессор на "живность".

Ноги советуемые истыканы... При их замыкании пропадают все символы с дисплея, подсветка работен. А в остальном - ноль эмоций. Это процессор отошёл в лучший мир?

Ну может и не процессор.
Следов залития не видно?
Замыкались одна нога с верхнего ряда с одной ногой нижнего ряда? Глупый вопрос, но отсчитано верно? По идее как бы не сдох процессор, если даже предположить что сдох, то уж при замыкании этих ног не может гаснуть дисплей. Может не то замыкалось?